Sau khi Chiến dịch Barbarossa nổ ra vào tháng 6 năm 1941, Kurkotkin được bổ nhiệm làm chính trị viên của một đại đội xe tăng thuộc Tiểu đoàn Trinh sát số 148 thuộc Sư đoàn súng trường 114, Quân khu Zakavkaz vào tháng 8. Tháng 9, đơn vị của ông được điều chuyển về phía Tây, chuyển thuộc Tập đoàn quân độc lập 7 trên sông Svir, chiến đấu chống lại quân đội Phần Lan trong Chiến tranh tiếp diễn. Đầu năm 1942, Kurkotkin được cử đi học tại Khóa huấn luyện cho các chính ủy của các đơn vị xe tăng ở Gorky, và sau khi hoàn thành khóa học, trở thành Chính trị viên của Tiểu đoàn xe tăng hạng nặng độc lập của Phương diện quân Voronezh vào tháng 5 năm 1942. Ông trở thành chỉ huy của tiểu đoàn vào tháng 10 khi chế độ sĩ quan chính trị bị giải thể vào tháng 12 đã chuyển sang làm phó chỉ huy của Trung đoàn xe tăng xung kích độc lập 262.[3] Ông tốt nghiệp các khóa học nâng cao sĩ quan tại Học viện Cơ giới và Cơ giới hóa quân đội năm 1943 vào tháng 10 năm đó, ông trở thành phó chỉ huy của Lữ đoàn xe tăng cận vệ 14 của Quân đoàn xe tăng cận vệ 4 của Phương diện quân Ukraina 1, chiến đấu trong Trận sông Dniepr.[2]

Khi chỉ huy lữ đoàn hy sinh tại thành phố Malyn, Kurkotkin đã chỉ huy và trong hai ngày tổ chức một tuyến phòng thủ ở ngoại ô thành phố trong khu vực của nhà ga Chepovichi, đẩy lùi các cuộc tấn công của Đức. Trong Chiến dịch tấn công Zhitomir–Berdichev, Kurkotkin đã chỉ huy lữ đoàn tấn công Volodarsk, có đóng góp quan trọng trong thất bại của quân Đức xung quanh Zhytomyr. Trong Chiến dịch tấn công Rovno–Lutsk tiếp theo vào tháng 2 năm 1944, Kurkotkin tiếp tục làm chỉ huy lữ đoàn trong cuộc chiến đấu giải phóng thành phố Shepetivka, phá vỡ tuyến phòng thủ của Đức kết hợp với bộ binh của Quân đoàn súng trường 18, cô lập quân đồn trú của thành phố và ngăn chặn quân tiếp viện Đức giải vây. Do thành tích chỉ huy lữ đoàn, Kurkotkin, khi đó là một thiếu tá, đã được trao tặng Huân chương Chiến tranh ái quốc, hạng 1, vào ngày 18 tháng 5 năm 1944.[2]

Sau khi Trung tá Aleksandr Skidanov đến để chỉ huy Lữ đoàn, Kurkotkin tiếp tục làm phó chỉ huy, tham gia vào cuộc tấn công Proskuroviêu Chernovitsy và Chiến dịch Lvov–Sandomierz. Sau khi kết thúc trận chiến, Skidanov đã đề nghị cho Kurkotin được nhận Huân chương Cờ đỏ, với lời khen ngợi rằng Kurkotin "trực tiếp giám sát huấn luyện chiến đấu" để chuẩn bị cho cuộc tấn công Lvov, Sandomierz và trong cuộc tấn công "chứng tỏ mình là một chỉ huy dũng cảm, can đảm và tháo vát" bằng cách "trực tiếp tổ chức thực hiện mệnh lệnh".[2]

Kurkotkin trở thành chỉ huy của Lữ đoàn xe tăng cận vệ 13 của quân đoàn vào tháng 11, chỉ huy nó trong các cuộc tấn công của Hạ Silesia, Thượng Silesia, Berlin và Prague trong những tháng cuối của cuộc chiến năm 1945. Do thành tích chiến đấu, Kurkotkin, khi đó là một trung tá, đã được trao tặng Huân chương Kutuzov, hạng 2, vào ngày 6 tháng 4, và Huân chương Bogdan Khmelnitsky, hạng 2, vào ngày 6 tháng 5.[2]